在您做这道题之前，请先做做这题的前置题目：

也就是：。

在一场比赛中被狠狠地吊打了。 作为僵尸，现在的局势是这样的：场上只有大量植物而没有僵尸。而就在他必死无疑之际，他获得了一张神奇的、在游戏中本不存在的牌：超级巨尸盛宴。

这张卡牌的效果是这样的，打出时，将在每一列等概率地随机召唤一只巨尸。为了简化游戏面板，地图只有五路，而且没有高地或水路。

植物都没有技能，而巨尸有技能。我们假定除了这张超级巨尸盛宴外， 不会再出任何一张牌，植物方也不会。每棵植物或巨尸都有它的生命值和攻击值。植物的生命值和攻击值将在一开始给出。每列至多只有一株植物。

当 出掉这张牌时，所有五行将同时召出巨尸。你可以将技能序列看成一个先进先出的队列，即先触发的技能先进行，后触发的技能后进行，新触发的技能放在队列的尾部。一开始，系统将依次从左到右将每个巨尸的【打出】技能投入队尾，然后再开始运行队列中的内容。在队列弹出队首技能（即释放它）的过程中，可能会有新的技能被触发，此时应当将这个技能投入队尾。当队列被清空后，系统将从左到右激活每一列的战斗事件，战斗事件是这样的：在该列没有植物的情况下，巨尸将直接对植物英雄造成等同于它攻击值的攻击；否则，植物和巨尸将先进行一轮攻击，植物的生命值将减去巨尸的攻击值，巨尸的生命值将减去植物的攻击值。若生命值小于 ，则视为死亡。之后，将从左到右依次判定每行巨尸的技能是否被刚才的战斗所触发，若有，则将该技能投入队尾。系统将在之后开始运行队列中的内容。在队列弹出队首技能（即释放它）的过程中，可能会有新的技能被触发，此时应当将这个技能投入队尾。当队列被清空后，将进行下一列的战斗。当所有列的战斗均完成时，游戏结束。此时你需要统计植物英雄被扣去的血量。

你需要求出的是，植物英雄扣去血量的期望值。

为了简化题目，仅给出以下可用的巨尸类型。这些巨尸将在召唤中被等概率地生成。

狂热巨尸：生命值 ，攻击值 ；【狂热】；打出：所有巨尸获得【狂热】。

橄榄球巨尸：生命值 ，攻击值 ；【护甲 】。

瓦斯巨尸：生命值 ，攻击值 ；受到伤害：所有植物、僵尸和英雄受到 点伤害；被消灭：对植物英雄造成 点伤害。

机器人 型：生命值 ，攻击值 ；打出：消灭所有植物。

投巨尸的巨尸：生命值 ，攻击值 ；受到伤害：在随机一列（必须是没有巨尸的列）等概率地召唤一个巨尸。若没有空列，则忽略这次事件。

【护甲 】减免该巨尸受到的 点伤害。

【狂热】当该巨尸通过物理攻击（即非技能性的攻击）消灭一株植物时，额外攻击一次。

为了照顾新手，数据同时会给出一个 ， 时你需要无视投巨尸的巨尸。即随机召唤出的巨尸中不会有投巨尸的巨尸。

可以证明答案是一个分数。请将此分数简化成 的形式，并输出 的值。其中 表示 在模 意义下的乘法逆元。

输入共三行。

第一行一个数 。

第二行 个整数 表示第 行植物的生命值。若为 ，表示这里没有植物。

第三行 个整数 表示第 行植物的攻击值。若对应的 为 ，则 必定为 。但 为 不一定表示这里没有植物。

输出共一行，表示你的答案。

对于 的数据，场上没有植物。

对于另外 的数据，所有植物的生命值和攻击值均为 ，且 。

对于另外 的数据，。

对于 的数据，，输入给出的所有数据都不会大于 。